нескольким мастерицам-белошвейкам сделали заказ на пошив необычной скатерти для городского праздника, но предупредили, что материал при отбеливании подвержен странной усадке- на…
Нескольким мастерицам-белошвейкам сделали заказ на пошив необычной скатерти для городского праздника, но предупредили, что материал при отбеливании подвержен странной усадке- на двенадцатую часть большей стороны и пятнадцатую часть меньшей. Заказчик пожелал, чтобы меньшая сторона новой скатерти была 150 см, в площадь после отбеливания составила 77 м². какова большая сторона сшитой скатерти при выполнении условий заказа?
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения сторон скатерти до отбеливания.
Из условия известно, что меньшая сторона скатерти после отбеливания составляет 150 см. Обозначим большую сторону скатерти как \( x \) см.
Учитывая, что материал усаживается на двенадцатую часть большей стороны и пятнадцатую часть меньшей, можно записать уравнения для меньшей и большей сторон после отбеливания.
Меньшая сторона (после усадки): \[ L = 150 - \frac{150}{15} = 150 - 10 = 140 \text{ см} \]
Большая сторона (после усадки): \[ B = x - \frac{x}{12} = x \left(1 - \frac{1}{12}\right) = x \left(\frac{11}{12}\right) \]
Площадь скатерти после отбеливания равна 77 м². Приведем площадь к сантиметрам. 1 м² = 10000 см², следовательно: \[ 77 \text{ м}^2 = 770000 \text{ см}^2 \]
Теперь запишем уравнение для площади после отбеливания: \[ L \times B = 140 \times \left(\frac{11}{12}x\right) = 770000 \] Разложим это уравнение: \[ 140 \times \frac{11}{12}x = 770000 \]
Упростим уравнение: \[ \frac{1540}{12}x = 770000 \] Для удобства умножим обе стороны на 12: \[ 1540x = 9240000 \] Теперь выразим \( x \): \[ x = \frac{9240000}{1540} \approx 6000 \text{ см} \]
Таким образом, большая сторона сшитой скатерти составляет примерно 6000 см, или 60 м.
