решить задачу: Одно число на 7 больше другого, а их произведение равно -12. Найдите эти числа
Решим задачу, начиная с обозначения чисел.
Пусть одно число будет \( x \), а другое число, которое на 7 больше, будет \( x + 7 \).
По условию задачи мы знаем, что их произведение равно -12. Это можно записать в виде уравнения:
\[ x \cdot (x + 7) = -12 \]
Распределим \( x \):
\[ x^2 + 7x = -12 \]
Теперь перенесем -12 на левую сторону уравнения:
\[ x^2 + 7x + 12 = 0 \]
Теперь это квадратное уравнение можно решить различными способами, например, с помощью дискримината. Нахождением дискримината \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 7 \) и \( c = 12 \).
Подставим значения:
\[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]
Дискриминант положительный, следовательно, уравнение имеет два различных корня. Найдем корни по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 1}{2} \]
Теперь находим корни:
- \( x_1 = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
- \( x_2 = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)
Теперь, подставляя значения, найдем оба числа:
- Первое число: \( x = -3 \)
- Второе число: \( x + 7 = -3 + 7 = 4 \)
Таким образом, найденные числа: \(-3\) и \(4\).
