Реши задания по вероятности и статистике: 1)Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,14. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. 2)На семинар приехали 3 учёных из Норвегии, 4 из России и 3 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России. 3)Из 300 саженцев крыжовника в среднем 36 не приживаются. Какова вероятность того, что случайно выбранный саженец крыжовника приживётся? 4)Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза. 5)В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах. 6)Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8». 7)При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,98. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,83. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г. 8)Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,7. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Question 1

Задача Задача №2387133

А

Аноним

01 декабря 2024 16:30 · публичный вопрос

А

Аноним 01 декабря 2024 16:30

Реши задания по вероятности и статистике: 1)Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,14. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. 2)На семинар приехали 3 учёных из Норвегии, 4 из России и 3 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России. 3)Из 300 саженцев крыжовника в среднем 36 не приживаются. Какова вероятность того, что случайно выбранный саженец крыжовника приживётся? 4)Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза. 5)В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах. 6)Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8». 7)При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,98. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,83. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г. 8)Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,7. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Answer

Конечно! Давайте разберём ваши задания по вероятности и статистике шаг за шагом.

1) Вероятность того, что ручка пишет хорошо

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,14. Следовательно, вероятность того, что ручка пишет хорошо, можно вычислить следующим образом: \[ P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо}) = 1 - 0,14 = 0,86 \] Ответ: Вероятность того, что ручка пишет хорошо, равна 0,86.

2) Вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России

Всего учёных 10 (3 из Норвегии + 4 из России + 3 из Испании). Порядок докладов случайный, и один из них — доклад учёного из России. Существует 10 мест для докладов, и одно из них — восьмое. Следовательно, вероятность того, что учёный из России окажется восьмым: \[ P(\text{Россия}) = \frac{4}{10} = 0,4 \] Ответ: Вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России, равна 0,4.

3) Вероятность приживания случайно выбранного саженца

Из 300 саженцев 36 не приживаются. То есть, количество саженцев, которые приживаются: \[ 300 - 36 = 264 \] Вероятность того, что случайно выбранный саженец приживется: \[ P(\text{приживется}) = \frac{264}{300} = 0,88 \] Ответ: Вероятность того, что саженец приживётся, равна 0,88.

4) Вероятность, что команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза

Поскольку бросок монетки определяет, какая команда начнёт, вероятность того, что команда «Биолог» начнёт один матч, равна \(0,5\). Для трёх матчей: \[ P(\text{все три раза}) = (0,5)^3 = 0,125 \] Ответ: Вероятность того, что команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза, равна 0,125.

5) Вероятность, что кофе останется в двух автоматах

Обозначим события: \(A_1\) — кофе заканчивается в первом автомате, \(A_2\) — кофе заканчивается во втором. Мы знаем: \[ P(A_1) = 0,1, \quad P(A_2) = 0,1, \quad P(A_1 \cap A_2) = 0,03 \] Вероятность того, что кофе не закончится в одном из автоматов: \[ P(\text{осталось}) = 1 - P(A_1 \cup A_2) = 1 - \left( P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) \right) \] Подставив значения: \[ P(A_1 \cup A_2) = 0,1 + 0,1 - 0,03 = 0,17 \\ P(\text{осталось}) = 1 - 0,17 = 0,83 \] Ответ: Вероятность того, что кофе останется в двух автоматах, равна 0,83.

6) Вероятность того, что сумма очков равна 8, если не выпало шесть очков

Имеется 5 возможных значений для каждой кости (1, 2, 3, 4, 5). Всего возможных комбинаций для двух бросков: \[ 5 \times 5 = 25 \] Теперь подсчитаем, какие комбинации дают в сумме 8:

(3, 5)
(4, 4)
(5, 3)

Всего 3 комбинации. Следовательно, вероятность: \[ P(\text{сумма 8}) = \frac{3}{25} \] Ответ: Вероятность того, что сумма очков равна 8, равна \(\frac{3}{25}\).

7) Вероятность массы буханки между 790 г и 810 г

Обозначим:

\(P(M < 810) = 0,98\)
\(P(M > 790) = 0,83\)

Найдём вероятность того, что масса больше 790 г, но меньше 810 г: \[ P(790 < M < 810) = P(M > 790) - P(M < 810) = 0,83 - (1 - 0,98) = 0,83 - 0,02 = 0,81 \] Ответ: Вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г, равна 0,81.

8) Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит

Вероятность перегорения лампы: \[ P(\text{перегорела}) = 0,7 \] Следовательно, вероятность, что лампа не перегорит: \[ P(\text{не перегорела}) = 1 - 0,7 = 0,3 \] Теперь найдём вероятность того, что все три лампы перегорят: \[ P(\text{все перегорят}) = (0,7)^3 = 0,343 \] Таким образом, \[ P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{все перегорят}) = 1 - 0,343 = 0,657 \] Ответ: Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна 0,657.

Если у вас есть дополнительные вопросы или задания, не стесняйтесь обращаться!

Question 2

Реши задания по вероятности и статистике: 1)Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,14. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. 2)На семинар приехали 3 учёных из Норвегии, 4 из России и 3 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России. 3)Из 300 саженцев крыжовника в среднем 36 не приживаются. Какова вероятность того, что случайно выбранный саженец крыжовника приживётся? 4)Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза. 5)В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах. 6)Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8». 7)При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,98. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,83. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г. 8)Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,7. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Answer

Конечно! Давайте разберём ваши задания по вероятности и статистике шаг за шагом. ### 1) Вероятность того, что ручка пишет хорошо Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,14. Следовательно, вероятность того, что ручка пишет хорошо, можно вычислить следующим образом: \[ P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо}) = 1 - 0,14 = 0,86 \] **Ответ:** Вероятность того, что ручка пишет хорошо, равна 0,86. ### 2) Вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России Всего учёных 10 (3 из Норвегии + 4 из России + 3 из Испании). Порядок докладов случайный, и один из них — доклад учёного из России. Существует 10 мест для докладов, и одно из них — восьмое. Следовательно, вероятность того, что учёный из России окажется восьмым: \[ P(\text{Россия}) = \frac{4}{10} = 0,4 \] **Ответ:** Вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России, равна 0,4. ### 3) Вероятность приживания случайно выбранного саженца Из 300 саженцев 36 не приживаются. То есть, количество саженцев, которые приживаются: \[ 300 - 36 = 264 \] Вероятность того, что случайно выбранный саженец приживется: \[ P(\text{приживется}) = \frac{264}{300} = 0,88 \] **Ответ:** Вероятность того, что саженец приживётся, равна 0,88. ### 4) Вероятность, что команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза Поскольку бросок монетки определяет, какая команда начнёт, вероятность того, что команда «Биолог» начнёт один матч, равна \(0,5\). Для трёх матчей: \[ P(\text{все три раза}) = (0,5)^3 = 0,125 \] **Ответ:** Вероятность того, что команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза, равна 0,125. ### 5) Вероятность, что кофе останется в двух автоматах Обозначим события: \(A_1\) — кофе заканчивается в первом автомате, \(A_2\) — кофе заканчивается во втором. Мы знаем: \[ P(A_1) = 0,1, \quad P(A_2) = 0,1, \quad P(A_1 \cap A_2) = 0,03 \] Вероятность того, что кофе не закончится в одном из автоматов: \[ P(\text{осталось}) = 1 - P(A_1 \cup A_2) = 1 - \left( P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) \right) \] Подставив значения: \[ P(A_1 \cup A_2) = 0,1 + 0,1 - 0,03 = 0,17 \\ P(\text{осталось}) = 1 - 0,17 = 0,83 \] **Ответ:** Вероятность того, что кофе останется в двух автоматах, равна 0,83. ### 6) Вероятность того, что сумма очков равна 8, если не выпало шесть очков Имеется 5 возможных значений для каждой кости (1, 2, 3, 4, 5). Всего возможных комбинаций для двух бросков: \[ 5 \times 5 = 25 \] Теперь подсчитаем, какие комбинации дают в сумме 8: - (3, 5) - (4, 4) - (5, 3) Всего 3 комбинации. Следовательно, вероятность: \[ P(\text{сумма 8}) = \frac{3}{25} \] **Ответ:** Вероятность того, что сумма очков равна 8, равна \(\frac{3}{25}\). ### 7) Вероятность массы буханки между 790 г и 810 г Обозначим: - \(P(M < 810) = 0,98\) - \(P(M > 790) = 0,83\) Найдём вероятность того, что масса больше 790 г, но меньше 810 г: \[ P(790 < M < 810) = P(M > 790) - P(M < 810) = 0,83 - (1 - 0,98) = 0,83 - 0,02 = 0,81 \] **Ответ:** Вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г, равна 0,81. ### 8) Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит Вероятность перегорения лампы: \[ P(\text{перегорела}) = 0,7 \] Следовательно, вероятность, что лампа не перегорит: \[ P(\text{не перегорела}) = 1 - 0,7 = 0,3 \] Теперь найдём вероятность того, что все три лампы перегорят: \[ P(\text{все перегорят}) = (0,7)^3 = 0,343 \] Таким образом, \[ P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{все перегорят}) = 1 - 0,343 = 0,657 \] **Ответ:** Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна 0,657. Если у вас есть дополнительные вопросы или задания, не стесняйтесь обращаться!