Маша и даша изготавливали фантики и бантики. Работу они начали и закончили одновременно. Сначала Маша делала бантики, а Даша - фантики, но в какой-то момент они поменялись. Даша и…

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• скорость производства бантиков Маши как \( v \) (бантиков в час),
• тогда скорость Даши будет \( 4v \) (поскольку Даша работает в 4 раза быстрее Маши).

Пусть время, которое Маша делала бантики, равно \( t_1 \), а время, которое Даша делала фантики, равно \( t_2 \). Когда они поменялись, мы можем сказать, что:

• Маша изготовила \( v \cdot t_1 \) бантиков,
• Даша изготовила \( 4v \cdot t_2 \) фантиков.

Так как бантиков они изготовили поровну, то: \[ v \cdot t_1 = 4v \cdot t_2. \] Сократим на \( v \) (предполагая, что \( v \neq 0 \)): \[ t_1 = 4t_2. \]

Теперь, давайте разберёмся с фантиками. Всего фантиков они изготовили 850 штук. Даша производила фантики в течение определенного времени, а Маша когда была занята фантиками, то её скорость составит \( v \). Однако, мы знаем только скорость Даши для фантиков.

Пусть время, в течение которого Даша делала фантики, это \( t_2 \), тогда:

• Фантики от Даши: \( 4v \cdot t_2 \),
• Фантики от Маши: \( v \cdot t_1' \), где \( t_1' \) — это время, когда Маша стала делать фантики. Мы не знаем \( t_1' \), но можем выразить его через \( t_2 \).

Теперь, находим \( t_1' \): Так как \( t_1 = 4t_2 \), время, когда Маша делала фантики станет: \[ t_1' = t_1 - t_2 = 4t_2 - t_2 = 3t_2. \]

Теперь подставим этот результат:

• Фантики от Маши = \( v \cdot 3t_2 \).

Общее количество фантиков: \[ 4v \cdot t_2 + v \cdot 3t_2 = 850. \]

Сложим: \[ (4v + 3v) \cdot t_2 = 850, \] \[ 7v \cdot t_2 = 850. \]

Отсюда: \[ v \cdot t_2 = \frac{850}{7} \approx 121.43. \]

Теперь мы знаем, сколько фантиков сделала Маша, когда работала над ними: \[ v \cdot 3t_2 = 3 \cdot \frac{850}{7} \cdot \frac{1}{7} = \frac{2550}{7} \approx 364.29 \text{ фантиков.} \]

Таким образом, Маша изготовила примерно 364 фантика.