монету бросают 5 раз. какова вероятность, что рел выпадет ровно 4 раза?
Чтобы найти вероятность того, что при бросании монеты 5 раз орел выпадет ровно 4 раза, мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения.
Формула для расчета вероятности выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]
где:
- \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 5),
- \( k \) — количество успешных исходов, которые мы хотим получить (в данном случае 4),
- \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (для монеты это 0.5, так как вероятность получения орла равна 50%),
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]
Теперь подставим наши значения в формулу:
Находим биномиальный коэффициент \( C(5, 4) \): \[ C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot (5 - 4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5 \]
Теперь подставим все значения в формулу вероятности: \[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5 - 4} \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^5 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]
Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, составляет \( \frac{5}{32} \) или примерно 0.15625 (15.625%).
