Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры О. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел…

Давайте обозначим трёхзначное число как \( ABC \), где \( A \), \( B \), \( C \) — цифры числа. Так как в числе нет цифры 0, то \( A \), \( B \), \( C \) могут принимать значения от 1 до 9.

После перестановки цифр в разрядах сотен и единиц, у нас получается число \( CBA \).

Теперь вычтем второе число из первого:

\[ ABC - CBA = (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) \] Упрощаем:

\[ = 100A + 10B + C - 100C - 10B - A \] \[ = 100A - A + 10B - 10B + C - 100C \] \[ = 99A - 99C \] \[ = 99(A - C) \]

Нам нужно максимизировать \( |A - C| \). Чтобы достигнуть этого, \( A \) должно быть максимальным, а \( C \) — минимальным, или наоборот. Учитывая, что цифры могут варьироваться от 1 до 9, максимальное значение для \( A \) — это 9, а минимальное для \( C \) — это 1. Таким образом:

\[ A = 9, \quad C = 1 \Rightarrow A - C = 9 - 1 = 8 \]

Теперь подставим значение в формулу:

\[ 99(A - C) = 99 \cdot 8 = 792 \]

Следовательно, наибольшее число, которое мог получить Дима, равно 792.