Определите сколько корней имеет каждое уравнение,найдите корни,если они существуют 1)2x²+3x-9=0 2)x²-6x+9=0

Чтобы определить количество корней и найти их для каждого из уравнений, мы будем использовать дискриминант. Дискриминант (D) квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Затем мы можем определить количество корней:

• Если \( D > 0 \), у уравнения два различных корня.
• Если \( D = 0 \), у уравнения один корень (дважды считающийся).
• Если \( D < 0 \), у уравнения нет действительных корней.

1) Уравнение: \( 2x² + 3x - 9 = 0 \)

Здесь \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = -9 \).

Сначала найдем дискриминант:

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 9 + 72 = 81 \]

Так как \( D > 0 \), у уравнения два различных корня.

Теперь найдем корни с помощью формулы:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 9}{4} \]

Теперь найдем корни:

1. \( x_1 = \frac{-3 + 9}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \)
2. \( x_2 = \frac{-3 - 9}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \)

Таким образом, у уравнения \( 2x² + 3x - 9 = 0 \) два корня: \( x_1 = \frac{3}{2} \) и \( x_2 = -3 \).

2) Уравнение: \( x² - 6x + 9 = 0 \)

Здесь \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 9 \).

Находим дискриминант:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0 \]

Так как \( D = 0 \), у уравнения один корень (дважды считающийся).

Теперь найдем корень:

\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2 \cdot 1} = 3 \]

Таким образом, у уравнения \( x² - 6x + 9 = 0 \) один корень: \( x = 3 \).

Итог

• Уравнение \( 2x² + 3x - 9 = 0 \) имеет 2 корня: \( \frac{3}{2} \) и \( -3 \).
• Уравнение \( x² - 6x + 9 = 0 \) имеет 1 корень: \( 3 \).