Расстояние между пристанями А и б равно 45 км а из БВ по течению реки отправился плод А через час вслед за ним отправилась моторная лодка которая прибыв в пункт б тот час повернула обратно и возвратилась вам к этому времени проплыл 28 км найдите скорость лодки в неподвижном воде если скорость течения реки равна 4 км/ч

Для решения задачи, давайте обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \( v \) км/ч.

Согласно условиям, расстояние между пристанями А и Б равно 45 км. Плод А отправился из Б по течению реки и проплыл 28 км, прежде чем моторная лодка вернулась. Время, которое прошло от отправления плота до возвращения лодки, будем обозначать как \( t \) часов.

Лодка отправилась на час позже плота, поэтому время, которое плод двигался, будет \( t + 1 \) час.

Плод А, движущийся вниз по течению с учетом скорости течения 4 км/ч, имеет скорость \( 4 \) км/ч и за это время проплыл 28 км: \[ 28 = 4(t + 1). \] Решим это уравнение: \[ 28 = 4t + 4 \implies 4t = 24 \implies t = 6 \text{ часов}. \]

Теперь определим время, которое потребовалось моторной лодке для того, чтобы проплыть до пункта Б и вернуться. Лодка движется по течению до точки Б и имеет скорость \( v + 4 \) км/ч вниз по течению, а затем возвращается со скоростью \( v - 4 \) км/ч.

Время, необходимое для плавания вниз по течению в пункт Б (расстояние 45 км): \[ t_1 = \frac{45}{v + 4}. \] Время для возвращения обратно (также 45 км): \[ t_2 = \frac{45}{v - 4}. \]

Общее время для лодки с учетом того, что она отправилась через час после плота, составит: \[ t_1 + t_2 = t + 1 = 6 + 1 = 7 \text{ часов}. \]

Таким образом, имеем уравнение: \[ \frac{45}{v + 4} + \frac{45}{v - 4} = 7. \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( (v + 4)(v - 4) \) для избавления от дробей: \[ 45(v - 4) + 45(v + 4) = 7(v + 4)(v - 4). \] Раскроем скобки: \[ 45v - 180 + 45v + 180 = 7(v^2 - 16). \] Сложим подобные: \[ 90v = 7v^2 - 112. \] Перепишем уравнение: \[ 7v^2 - 90v - 112 = 0. \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = (-90)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-112) = 8100 + 3136 = 11236. \] Находим корень дискриминанта: \[ \sqrt{11236} = 106. \]

Теперь можем найти корни уравнения: \[ v = \frac{90 \pm 106}{14}. \] Рассмотрим два возможных решения: \[ v_1 = \frac{196}{14} = 14 \text{ км/ч},\quad v_2 = \frac{-16}{14} = -\frac{8}{7} \text{ (отрицательное значение не подходит)}. \]

Таким образом, скорость моторной лодки в неподвижной воде равна \( 14 \) км/ч.