Карина испекла капкейки на празднование дня рождения вышло 6 с шоколадом и 8 с ванильной начинкой определи вероятность что гость возьмёт 2 капкейки и они окажутся с разными вкусами
Чтобы решить задачу о вероятности, сначала определим общее количество капкейков и количество капкейков различных вкусов.
У нас есть:
- Капкейки с шоколадом: 6
- Капкейки с ванильной начинкой: 8
Общее количество капкейков: 6 (шоколадные) + 8 (ванильные) = 14 капкейков.
Теперь нам нужно определить вероятность того, что гость возьмёт 2 капкейка, и они окажутся с разными вкусами. Это возможно, если будет взят один капкейк с шоколадом и один с ванильной начинкой.
Теперь посчитаем количество способов выбрать один шоколадный и один ванильный капкейк:
- Способов выбрать 1 шоколадный капкейк: 6
- Способов выбрать 1 ванильный капкейк: 8
Общее количество способов выбрать 2 капкейка из 14: \[ C(14, 2) = \frac{14!}{2!(14-2)!} = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = 91 \]
Теперь посчитаем способы выбрать 1 шоколадный и 1 ванильный капкейк: \[ 6 \times 8 = 48 \]
Теперь можем рассчитать вероятность того, что два выбранных капкейка будут разного вкуса: \[ P(\text{разные вкусы}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{48}{91} \]
Таким образом, вероятность того, что гость возьмёт 2 капкейка, и они окажутся с разными вкусами, равна \(\frac{48}{91}\).
