Найдите координаты и длину вектора vec a , если vec a = 1/3 vec m - vec n , vec m\{- 3; 6\} , vec n\{2; - 1\}

Для того чтобы найти координаты и длину вектора \(\vec{a}\), начнем с его определения:

\[ \vec{a} = \frac{1}{3} \vec{m} - \vec{n} \]

Где \(\vec{m} = \{ -3; 6 \}\) и \(\vec{n} = \{ 2; -1 \}\).

Сначала вычислим \(\frac{1}{3} \vec{m}\):

\[ \frac{1}{3} \vec{m} = \frac{1}{3} \{ -3; 6 \} = \{ \frac{-3}{3}; \frac{6}{3} \} = \{ -1; 2 \} \]

Теперь подставим значения в формулу для \(\vec{a}\):

\[ \vec{a} = \{ -1; 2 \} - \{ 2; -1 \} \]

Вычтем векторы по координатам:

\[ \vec{a} = \{ -1 - 2; 2 - (-1) \} = \{ -1 - 2; 2 + 1 \} = \{ -3; 3 \} \]

Значит, координаты вектора \(\vec{a}\) равны \(\{-3; 3\}\).

Теперь найдем длину вектора \(\vec{a}\) по формуле:

\[ |\vec{a}| = \sqrt{(-3)^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \]

Итак, вектор \(\vec{a}\) имеет координаты \(\{-3; 3\}\) и длину \(3\sqrt{2}\).