1. Найдите координаты и длину вектора a , если a = 1/3 m - n ,m{- 3; 6} ,n{2; - 1}
Чтобы найти координаты и длину вектора \( \mathbf{a} \), который выражается как \( \mathbf{a} = \frac{1}{3} \mathbf{m} - \mathbf{n} \), сначала подставим координаты векторов \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \).
Вектор \( \mathbf{m} \) имеет координаты \( \mathbf{m} = (-3; 6) \), а вектор \( \mathbf{n} = (2; -1) \).
Сначала вычислим \( \frac{1}{3} \mathbf{m} \):
\[ \frac{1}{3} \mathbf{m} = \frac{1}{3} (-3; 6) = (-1; 2) \]
Теперь подставим это значение в уравнение для вектора \( \mathbf{a} \):
\[ \mathbf{a} = (-1; 2) - (2; -1) \]
Выполним операцию вычитания векторов:
\[ \mathbf{a} = (-1 - 2; 2 - (-1)) = (-3; 2 + 1) = (-3; 3) \]
Теперь мы получили координаты вектора \( \mathbf{a} \):
\[ \mathbf{a} = (-3; 3) \]
Следующим шагом будет нахождение длины вектора \( \mathbf{a} \). Длина вектора \( \mathbf{a} \) вычисляется по формуле:
\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]
Где \( x \) и \( y \) — это координаты вектора. В данном случае:
\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-3)^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} \]
Упрощая, мы получаем:
\[ |\mathbf{a}| = 3\sqrt{2} \]
Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} \) равны \( (-3; 3) \), а его длина составляет \( 3\sqrt{2} \).
