1. Найдите координаты и длину вектора vec a , если a = 1/3 m-n ,m{- 3; 6} ,n{2; - 1}

Для того чтобы найти координаты и длину вектора \(\vec{a}\), которому соответствует выражение \(a = \frac{1}{3}(m - n)\), нам нужно сначала определить координаты точек \(m\) и \(n\).

Дано:

• \(m = (-3; 6)\)
• \(n = (2; -1)\)

Сначала найдем вектор \(m - n\): \[ m - n = (-3 - 2; 6 - (-1)) = (-3 - 2; 6 + 1) = (-5; 7) \]

Теперь находим вектор \(\vec{a}\): \[ \vec{a} = \frac{1}{3}(-5; 7) = \left(-\frac{5}{3}; \frac{7}{3}\right) \]

Таким образом, координаты вектора \(\vec{a}\) равны \(\left(-\frac{5}{3}; \frac{7}{3}\right)\).

Теперь вычислим длину вектора \(\vec{a}\). Длина вектора определяется по формуле: \[ |\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \(x\) и \(y\) — это координаты вектора. Подставляем найденные координаты: \[ |\vec{a}| = \sqrt{\left(-\frac{5}{3}\right)^2 + \left(\frac{7}{3}\right)^2} = \sqrt{\frac{25}{9} + \frac{49}{9}} = \sqrt{\frac{74}{9}} = \frac{\sqrt{74}}{3} \]

Итак, координаты вектора \(\vec{a}\) равны \(\left(-\frac{5}{3}; \frac{7}{3}\right)\), а длина вектора составляет \(\frac{\sqrt{74}}{3}\).