Почтальон отправился из города в отдалённое село на моторной лодке, чтобы доставить местным жителям газеты и журналы. Он проплыл 77 77 км против течения реки, а затем вернулся обратно. На обратный путь у него ушло на 4 4 часа меньше времени. Какова скорость течения реки, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 9 км/ч?
Давайте решим задачу, шаг за шагом.
Обозначим переменные:
- Пусть скорость течения реки равна \( v \) км/ч.
- Скорость лодки в неподвижной воде равна \( 9 \) км/ч.
Скорости против течения и по течению:
- Скорость лодки против течения будет \( 9 - v \) км/ч.
- Скорость лодки по течению будет \( 9 + v \) км/ч.
Время в пути:
- Время, потраченное на путь против течения: \[ t_1 = \frac{77}{9 - v} \]
- Время, потраченное на путь по течению: \[ t_2 = \frac{77}{9 + v} \]
Согласно условию: По условию, на обратный путь у него ушло на 4 часа меньше времени. Это можно записать как: \[ t_1 - t_2 = 4 \]
Подставим выражения для времени: \[ \frac{77}{9 - v} - \frac{77}{9 + v} = 4 \]
Упростим уравнение: Умножим обе стороны уравнения на \((9 - v)(9 + v)\) (это избавит нас от дробей): \[ 77(9 + v) - 77(9 - v) = 4(9 - v)(9 + v) \] Это упростится до: \[ 77(9 + v - 9 + v) = 4(81 - v^2) \] Или, упрощая дальше: \[ 154v = 324 - 4v^2 \]
Перепишем уравнение: \[ 4v^2 + 154v - 324 = 0 \]
Решим квадратное уравнение: Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 154^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-324) \] \[ D = 23716 + 5184 = 28900 \]
Теперь найдем корни: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-154 \pm 170}{8} \]
Это дает два возможных значения: \[ v_1 = \frac{16}{8} = 2 \quad (действительно) \] \[ v_2 = \frac{-324}{8} \quad (отрицательное, не подходит) \]
Ответ: Скорость течения реки составляет \( 2 \) км/ч.
