Амазонка считается самой быстрой рекой. Определи скорость её течения на заданном участке, если известно, что катер, собственная скорость которого равна 18 18 км/ч, прошёл по…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что катер прошел по течению 62 км и против течения 15 км за 5 часов. Давайте обозначим скорость течения реки как \( v \) (в км/ч).

Скорость катера по течению будет \( 18 + v \), а против течения — \( 18 - v \).

1. Время, затраченное по течению:
   Время можно найти по формуле: \( t = \frac{S}{V} \), где \( S \) — расстояние, а \( V \) — скорость.
   Время по течению составит: \[ t_1 = \frac{62}{18 + v} \]

2. Время, затраченное против течения:
   Время против течения составит: \[ t_2 = \frac{15}{18 - v} \]

3. Общее время:
   Суммируя оба времени, мы получаем уравнение: \[ \frac{62}{18 + v} + \frac{15}{18 - v} = 5 \]

Теперь решим это уравнение.

4. Умножим обе части уравнения на \( (18 + v)(18 - v) \), чтобы избавиться от знаменателей: \[ 62(18 - v) + 15(18 + v) = 5(18 + v)(18 - v) \]

5. Раскроем скобки: \[ 1116 - 62v + 270 + 15v = 5(324 - v^2) \] \[ 1386 - 47v = 1620 - 5v^2 \]

6. Приведем все слагаемые к одной стороне: \[ 5v^2 - 47v + (1386 - 1620) = 0 \] \[ 5v^2 - 47v - 234 = 0 \]

7. Теперь решим квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 5 \), \( b = -47 \), \( c = -234 \).

   Подставим значения: \[ b^2 - 4ac = (-47)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-234) = 2209 + 4680 = 6889 \] \[ v = \frac{47 \pm \sqrt{6889}}{10} \] \[ \sqrt{6889} = 83 \] \[ v = \frac{47 \pm 83}{10} = \frac{130}{10} = 13 \quad \text{или} \quad \frac{-36}{10} = -3.6 \]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы принимаем \( v = 13 \) км/ч.

Таким образом, скорость течения Амазонки на заданном участке составляет 13 км/ч.