1 Какой емкости конденсатор надо подключить последовательно к конденсатору емкостью 800 пФ, чтобы емкость батареи стала равна 169 пФ? 2 Три конденсатора емкостью 12 мкФ рассчитаны…

Давайте рассмотрим ваши задачи по конденсаторам одну за другой.

1. Какой емкости конденсатор надо подключить последовательно к конденсатору емкостью 800 пФ, чтобы емкость батареи стала равна 169 пФ?

При последовательном соединении емкостей используется формула:

\[ \frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \]

где \(C_{\text{общ}}\) — общая емкость, \(C_1\) — емкость первого конденсатора, \(C_2\) — емкость второго конденсатора.

Подставляем известные значения:

\[ C_1 = 800 \text{ пФ}, \quad C_{\text{общ}} = 169 \text{ пФ} \]

Записываем уравнение:

\[ \frac{1}{169} = \frac{1}{800} + \frac{1}{C_2} \]

Переписываем уравнение:

\[ \frac{1}{C_2} = \frac{1}{169} - \frac{1}{800} \]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Он будет равен \(169 \cdot 800 = 135200\). Переписываем дроби:

\[ \frac{1}{C_2} = \frac{800}{135200} - \frac{169}{135200} = \frac{800 - 169}{135200} = \frac{631}{135200} \]

Теперь находим \(C_2\):

\[ C_2 = \frac{135200}{631} \approx 214 \text{ пФ} \]

Таким образом, необходимо подключить конденсатор емкостью примерно 214 пФ.

2. Три конденсатора емкостью 12 мкФ, рассчитанные на напряжение 600 В. Какие емкости можно получить и каковы допустимые напряжения в каждом случае?

Конденсаторы могут быть соединены как последовательно, так и параллельно.

Параллельное соединение: При параллельном соединении емкость складывается:

\[ C_{\text{параллель}} = C_1 + C_2 + C_3 = 12 \, \text{мкФ} + 12 \, \text{мкФ} + 12 \, \text{мкФ} = 36 \, \text{мкФ} \] Напряжение останется 600 В.

Последовательное соединение: При последовательном соединении емкость вычисляется по формуле:

\[ \frac{1}{C_{\text{последовательно}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} \]

Тогда:

\[ \frac{1}{C_{\text{последовательно}}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \implies C_{\text{последовательно}} = 4 \, \text{мкФ} \]

Теперь рассмотрим допустимые напряжения: Допустимое напряжение при последовательном соединении суммируется:

\[ U_{\text{общ}} = U_1 + U_2 + U_3 = 600 \, \text{В} + 600 \, \text{В} + 600 \, \text{В} = 1800 \, \text{В} \]

Таким образом, можно получить емкости 36 мкФ (параллельно) с напряжением 600 В и 4 мкФ (последовательно) с напряжением 1800 В.

3. Два последовательно соединенных конденсатора емкостями C1 = 2 мкФ, C2 = 4 мкФ присоединены к источнику постоянного напряжения U = 120 В. Определить напряжение на каждом конденсаторе и общую ёмкость.

Общая емкость при последовательном соединении:

\[ \frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2 + 1}{4} = \frac{3}{4} \]

Тогда

\[ C_{\text{общ}} = \frac{4}{3} \, \text{мкФ} \approx 1.33 \, \text{мкФ} \]

Теперь рассчитаем напряжения на каждом конденсаторе. Общее напряжение делится пропорционально емкостям:

Напряжение на \(C_1\):

\[ U_1 = U \cdot \frac{C_{\text{общ}}}{C_1} = 120 \cdot \frac{4}{3 \cdot 2} = 120 \cdot \frac{2}{3} = 80 \, \text{В} \]

Напряжение на \(C_2\):

\[ U_2 = U \cdot \frac{C_{\text{общ}}}{C_2} = 120 \cdot \frac{2}{3 \cdot 4} = 120 \cdot \frac{1}{6} = 20 \, \text{В} \]

Итак, обобщая результаты:

• Общая ёмкость: примерно 1.33 мкФ
• Напряжение на \(C_1\): 80 В
• Напряжение на \(C_2\): 20 В

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!