(2x2 + 3)2 - 12(2x2 + 3) + 11 = 0

Для решения уравнения \( (2x^2 + 3)^2 - 12(2x^2 + 3) + 11 = 0 \), давайте сначала сделаем замену. Обозначим \( y = 2x^2 + 3 \). Таким образом, уравнение преобразуется в:

\[ y^2 - 12y + 11 = 0 \]

Теперь можем решить это квадратное уравнение используя формулу корней:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -12 \) и \( c = 11 \).

Сначала находим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 144 - 44 = 100 \]

Затем находим корни:

\[ y = \frac{12 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{12 \pm 10}{2} \]

Вычислим два значения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{12 + 10}{2} = \frac{22}{2} = 11 \)
2. \( y_2 = \frac{12 - 10}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Теперь мы знаем, что \( y = 11 \) и \( y = 1 \). Теперь подставим назад в нашу замену \( y = 2x^2 + 3 \):

1. Для \( y_1 = 11 \): \[ 2x^2 + 3 = 11 \\ 2x^2 = 11 - 3 \\ 2x^2 = 8 \\ x^2 = 4 \\ x = \pm 2 \]

2. Для \( y_2 = 1 \): \[ 2x^2 + 3 = 1 \\ 2x^2 = 1 - 3 \\ 2x^2 = -2 \\ x^2 = -1 \] Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат не может быть отрицательным.

Таким образом, единственные действительные решения исходного уравнения:

\[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = -2 \]

Если у вас есть еще вопросы или нужно разобрать какой-либо шаг подробнее, не стесняйтесь спрашивать!