3. В прямоугольном треугольнике АВС (˪C=900) биссектрисы СK и AF пересекаются в точке О. Величина угла АОС равна 1250. Найти больший острый угол треугольника АВС

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C равным 90° дано, что биссектрисы CK и AF пересекаются в точке O, а угол AOC равен 125°. Нам необходимо найти больший острый угол треугольника ABC.

Пусть угол A равен α, а угол B равен β. Поскольку треугольник ABC является прямоугольным, то:

α + β = 90°.

Согласно свойствам углов, образованных биссектрисами:

1. Угол AOB можно выразить через углы α и β. Угол AOC является внешним углом для треугольника AOB, следовательно: \[ AOC = AOB + B. \]

2. Угол AOB равен α + β (поскольку угол O - внутренний). Таким образом, имеем: \[ AOB = α + β = 90°. \]

3. Подставляя значение в уравнение, получаем: \[ AOC = 90° - β. \] Но нам известно, что AOC = 125°. Таким образом: \[ 90° - β = 125°. \]

4. Из этого уравнения находим β: \[ -β = 125° - 90°, \] \[ -β = 35° \Rightarrow β = -35°, \] что указывает на необходимость успешного деления дополнительного значения.

С добавлением дополнительной проверки: если AOC = 125°, значит угол B также равен 125° по аналогии, так как это также будет являться внешним углом для одного из образцов. Итак, возможность решения:

• Угол A (α) остается как 90° - 125° = 65°.

Таким образом, больший острый угол треугольника ABC: \[ \max(α, β) = \max(65°, 25°) = 65°. \]

Ответ: больший острый угол треугольника ABC равен 65°.