Площадь основания цилиндра равна 154, а его высота 5. В цилиндре проведено осевое сечение, перпендикулярное основанию цилиндра. Найдите площади поверхностей, получивщихся при этом фигур. (при ришении задачи полагайте число π равным 22\7).
Для начала, давайте определим, какие площади нам нужно найти.
- Площадь основания цилиндра уже дана: \( S_{осн} = 154 \).
- Высота цилиндра равна \( h = 5 \).
Когда цилиндр сечется по оси, мы получаем две фигуры: две прямоугольные площади и два круга (основания цилиндра).
1. Площадь боковой поверхности цилиндра
Формула для нахождения площади боковой поверхности цилиндра:
\[ S_{бок} = 2\pi r h \]
Сначала нужно найти радиус \( r \) основания цилиндра. Площадь круга (основания) выражается формулой:
\[ S_{осн} = \pi r^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 154 = \frac{22}{7} r^2 \]
Решим это уравнение для \( r^2 \):
\[ r^2 = 154 \cdot \frac{7}{22} = 49 \] \[ r = \sqrt{49} = 7 \]
Теперь можем подставить значение радиуса и высоты в формулу для боковой поверхности:
\[ S_{бок} = 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 7 \cdot 5 \] \[ S_{бок} = 2 \cdot 22 \cdot 5 = 220 \]
2. Площадь двух оснований
Поскольку основание цилиндра — это круг, то площадь одного основания мы уже знаем. Площадь двух оснований:
\[ S_{основания} = 2 \cdot S_{осн} = 2 \cdot 154 = 308 \]
3. Полная площадь цилиндра
Полная площадь поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площадей двух оснований:
\[ S_{итого} = S_{бок} + S_{основания} = 220 + 308 = 528 \]
Таким образом, площади поверхностей, полученных при осевом сечении, равны:
- Площадь боковой поверхности: \( 220 \)
- Площадь двух оснований: \( 308 \)
- Полная площадь: \( 528 \)
Если есть дополнительные вопросы или нужно разъяснение по другим темам, не стесняйтесь задавать!
