Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры 0. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел…
Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры 0. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел из первого числа второе. Какое наибольшее число мог в итоге получить Дима?
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, как Дима получает два числа. Он загадывает трёхзначное число \(ABC\), где \(A\), \(B\), и \(C\) — это цифры от 1 до 9. Следующее число, полученное перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц, будет выглядеть как \(CBA\).
Теперь запишем два числа и найдем их разность:
- Первое число: \(100A + 10B + C\)
- Второе число: \(100C + 10B + A\)
Теперь вычтем второе число из первого:
\[ (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 100A + 10B + C - 100C - 10B - A \]
Упрощая это выражение, получаем:
\[ (100A - A) + (10B - 10B) + (C - 100C) = 99A - 99C = 99(A - C) \]
Максимальное значение разности \(A - C\) будет максимальным, когда \(A\) является наибольшей возможной цифрой, а \(C\) — наименьшей. Поскольку \(A\) и \(C\) могут принимать значения от 1 до 9, максимальное \(A\) — это 9, а минимальное \(C\) — это 1.
Таким образом:
\[ A - C = 9 - 1 = 8 \]
Следовательно, наибольшее значение разности:
\[ 99(A - C) = 99 \times 8 = 792 \]
Таким образом, наибольшее число, которое мог в итоге получить Дима, равно 792.
