Решите уравнение: 3 2/5-х-1 1/4=1 1/12
Чтобы решить уравнение \(3 \frac{2}{5} - x - 1 \frac{1}{4} = 1 \frac{1}{12}\), давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Преобразуем \(3 \frac{2}{5}\): \[ 3 \frac{2}{5} = 3 \cdot 5 + 2 = 15 + 2 = 17 \Rightarrow \frac{17}{5} \]
Преобразуем \(1 \frac{1}{4}\): \[ 1 \frac{1}{4} = 1 \cdot 4 + 1 = 4 + 1 = 5 \Rightarrow \frac{5}{4} \]
Преобразуем \(1 \frac{1}{12}\): \[ 1 \frac{1}{12} = 1 \cdot 12 + 1 = 12 + 1 = 13 \Rightarrow \frac{13}{12} \]
Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{17}{5} - x - \frac{5}{4} = \frac{13}{12} \]
- Чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель для дробей \(5\), \(4\) и \(12\). Общий знаменатель равен \(60\).
Преобразуем каждую дробь:
- \(\frac{17}{5} = \frac{17 \cdot 12}{60} = \frac{204}{60}\)
- \(\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 15}{60} = \frac{75}{60}\)
- \(\frac{13}{12} = \frac{13 \cdot 5}{60} = \frac{65}{60}\)
Теперь подставим в уравнение: \[ \frac{204}{60} - x - \frac{75}{60} = \frac{65}{60} \]
Сложим дроби слева: \[ \frac{204}{60} - \frac{75}{60} - x = \frac{65}{60} \] \[ \frac{129}{60} - x = \frac{65}{60} \]
Теперь перенесем \(x\) на другую сторону: \[ \frac{129}{60} - \frac{65}{60} = x \] \[ x = \frac{129 - 65}{60} = \frac{64}{60} = \frac{32}{30} = \frac{16}{15} \]
Таким образом, решение уравнения: \[ x = \frac{16}{15} \]
Если вам нужны дополнительные пояснения или примеры, не стесняйтесь спрашивать!
