ЗАДАНИЕ 2 Введите ответ в числовое поле В школе прошла игра «Выборы президента». На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей, причём Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим. Голоса, которые набрали Иван и Лиза, распределились в отношении 16:13. Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван. Сколько голосов набрал победитель выборов?

Для решения этой задачи обозначим количество голосов, которые набрал Максим, как \( x \). Тогда количество голосов, которые набрал Андрей, будет \( 5x \) (так как Андрей набрал в 5 раз больше голосов, чем Максим).

Согласно условию, совместно они набрали 42% от общего количества голосов. Обозначим общее количество голосов как \( V \). Тогда:

\[ x + 5x = 0.42V \] \[ 6x = 0.42V \] \[ x = \frac{0.42V}{6} = 0.07V \]

При этом количество голосов, которые набрал Андрей, будет:

\[ 5x = 5 \cdot 0.07V = 0.35V \]

Теперь мы знаем количество голосов, которые набрали Максим и Андрей:

• Максим: \( 0.07V \)
• Андрей: \( 0.35V \)

Следовательно, остальные 58% голосов \( (V - 0.42V) \) достались Ивану и Лизе. Таким образом, их голоса составляют:

\[ V - 0.42V = 0.58V \]

Пусть количество голосов, которые набрал Иван, обозначим как \( I \), а количество голосов, которые набрала Лиза, как \( L \). По условию задачи их голоса распределились в отношении 16:13. Таким образом:

\[ \frac{I}{L} = \frac{16}{13} \] или \[ I = \frac{16}{13}L \]

Также известно, что Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван:

\[ 0.35V = I + 48 \]

Теперь подставим выражение для \( I \):

\[ 0.35V = \frac{16}{13}L + 48 \]

Сумма голосов Ивана и Лизы также равна 58% от общего количества:

\[ I + L = 0.58V \]

Теперь подставим выражение для \( I \):

\[ \frac{16}{13}L + L = 0.58V \]

Это упростим:

\[ \frac{16}{13}L + \frac{13}{13}L = 0.58V \] \[ \frac{29}{13}L = 0.58V \] \[ L = \frac{0.58 \cdot 13}{29}V \]

Теперь подставим значение \( L \) обратно:

\[ I = \frac{16}{13} \cdot \frac{0.58 \cdot 13}{29}V = \frac{16 \cdot 0.58}{29}V \]

Теперь подставим \( I \) в уравнение \( 0.35V = I + 48 \):

\[ 0.35V = \frac{16 \cdot 0.58}{29}V + 48 \]

Объединим \( V \):

\[ 0.35V - \frac{16 \cdot 0.58}{29}V = 48 \]

Сначала преобразуем \( 0.35 \) и \( \frac{16 \cdot 0.58}{29} \), используя общие дроби:

\[ 0.35 = \frac{10.15}{29} \]

Теперь имеем:

\[ \left( \frac{10.15 - 16 \cdot 0.58}{29} \right) V = 48 \]

Упрощаем числитель, вычисляя \( 10.15 - 9.28 = 0.87 \):

\[ \frac{0.87}{29}V = 48 \]

Теперь находим общее количество голосов \( V \):

\[ V = 48 \cdot \frac{29}{0.87} \approx 1681.6 \]

Подсчитываем количество голосов победителя - это Андрей:

Поскольку \( 0.35V \) - это голоса Андрея, подставляем \( V \):

\[ 0.35 \cdot 1682 \approx 588.7 \approx 589 \]

Таким образом, победитель (Андрей) получает около 589 голосов. Чтобы округлить:

Итог: 589 голосов.