Дана линейная функция y=kx+4.При каком значении k график этой функции: а)параллелен графику прямой пропорциональности y=-x; б)не пересекает ось абсцисс; в)пересекает ось абсцисс в…

Давайте разберемся с вашей задачей по линейной функции \( y = kx + 4 \). Мы рассмотрим каждую из пунктов отдельно.

а) При каком значении \( k \) график этой функции параллелен графику прямой пропорциональности \( y = -x \)? Для того чтобы две прямые были параллельны, их угловые коэффициенты должны быть равны. Угловой коэффициент прямой \( y = -x \) равен \( -1 \). Таким образом, чтобы график функции \( y = kx + 4 \) был параллелен, необходимо, чтобы \( k = -1 \).

б) При каком значении \( k \) график этой функции не пересекает ось абсцисс? График функции пересекает ось абсцисс тогда и только тогда, когда есть такая точка \( x \), что \( y = 0 \). Для нахождения точки пересечения с осью абсцисс можно решить уравнение: \[ 0 = kx + 4 \] \[ kx = -4 \] \[ x = -\frac{4}{k} \] Функция не будет пересекать ось абсцисс, если \( k = 0 \), так как в этом случае прямая станет горизонтальной, и ее значение всегда будет равно 4, не достигая нуля.

в) При каком значении \( k \) график пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3? Чтобы график пересекал ось абсцисс в точке \( x = 3 \), подставим это значение в уравнение: \[ 0 = k(3) + 4 \] \[ 3k + 4 = 0 \] \[ 3k = -4 \] \[ k = -\frac{4}{3} \]

г) При каком значении \( k \) график проходит через точку пересечения графиков функций \( y = 12 - x \) и \( y = x + 4 \)? Сначала найдем точку пересечения этих двух прямых. Для этого приравняем правые части: \[ 12 - x = x + 4 \] Решая это уравнение: \[ 12 - 4 = 2x \] \[ 8 = 2x \] \[ x = 4 \]

Теперь подставим значение \( x = 4 \) в одну из функций, чтобы найти \( y \): \[ y = 12 - 4 = 8 \] Таким образом, точка пересечения — это \( (4, 8) \). Теперь нам нужно, чтобы график \( y = kx + 4 \) проходил через эту точку: \[ 8 = k(4) + 4 \] \[ 8 - 4 = 4k \] \[ 4 = 4k \] \[ k = 1 \]

Таким образом, для каждого из пунктов мы получили: а) \( k = -1 \) б) \( k = 0 \) в) \( k = -\frac{4}{3} \) г) \( k = 1 \)

Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!