Условие: расстояние от центра шара до секущей его плоскости равно 2 см. Площадь сечения шара плоскостью равна 16 см2. Найти радиус этого шара.

Для решения данной задачи воспользуемся следующими формулами и понятийной базой.

Сечение шара плоскостью образует круг, радиус которого можно определить по формуле площади круга:

\[ S = \pi r^2 \]

где:

• \( S \) — площадь круга,
• \( r \) — радиус круга.

Дано, что площадь сечения \( S = 16 \) см². Подставим это значение в формулу:

\[ 16 = \pi r^2 \]

Отсюда можно выразить радиус круга:

\[ r^2 = \frac{16}{\pi} \implies r = \sqrt{\frac{16}{\pi}} = \frac{4}{\sqrt{\pi}} \]

Также известно, что расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 2 см. Обозначим радиус шара через \( R \).

По теореме Pифагора можно установить связь между радиусом шара, радиусом круга сечения и расстоянием от центра шара до плоскости:

\[ R^2 = r^2 + d^2 \]

где \( d = 2 \) см — расстояние от центра шара до плоскости сечения.

Теперь подставим известные значения:

\[ R^2 = \left( \frac{4}{\sqrt{\pi}} \right)^2 + (2)^2 \]

Это можно упростить:

\[ R^2 = \frac{16}{\pi} + 4 \]

Чтобы привести к общему знаменателю, представим 4 как дробь:

\[ R^2 = \frac{16}{\pi} + \frac{4\pi}{\pi} = \frac{16 + 4\pi}{\pi} \]

Теперь найдём радиус шара \( R \):

\[ R = \sqrt{\frac{16 + 4\pi}{\pi}} \]

Таким образом, радиус шара равен:

\[ R = \sqrt{\frac{16 + 4\pi}{\pi}} \]

Вывод: радиус шара составляет \( R = \sqrt{\frac{16 + 4\pi}{\pi}} \) см.