Маша и Даша изготовляли фантики и бантики. работу они начали одновременно. сначала Маша делала бантики, а Даша- фантики, но в какой-то момент Они поменялись. Даша и фантики, и бантики делала в четыре раза быстрее Маши. бантиков они готовили поровну, а фантиков вместе изготовили 850 штук. сколько фантиков изготовила Маша?
Чтобы решить задачу, давайте обозначим некоторые переменные:
- Пусть скорость работы Маши по изготовлению бантиков составляет \( x \) штук в час.
- Тогда скорость работы Даши по изготовлению фантиков будет \( 4x \) штук в час, так как она делает все в четыре раза быстрее.
Допустим, Маша и Даша работали над своим проектом \( t_1 \) часов и после этого поменялись задачами.
В это время Маша изготовила \( x \cdot t_1 \) бантиков, а Даша — \( 4x \cdot t_1 \) фантиков.
Затем, пусть они работали еще \( t_2 \) часов после смены. В это время Даша стала делать бантики, а Маша переключилась на фантики. За это время Даша сделала \( 4x \cdot t_2 \) бантиков, а Маша сделала \( x \cdot t_2 \) фантиков.
Теперь у нас есть информация о количестве изготовленных фантиков. Общее количество фантиков составило 850 штук:
\[ 4x \cdot t_1 + x \cdot t_2 = 850. \]
Также мы знаем, что количество бантиков, сделанных Машей и Дашей, одинаково:
\[ x \cdot t_1 = 4x \cdot t_2. \]
Из этого уравнения можем выразить \( t_1 \) через \( t_2 \):
\[ t_1 = 4t_2. \]
Теперь подставим \( t_1 \) в первое уравнение:
\[ 4x \cdot (4t_2) + x \cdot t_2 = 850. \]
Упростим это выражение:
\[ 16xt_2 + xt_2 = 850, \] \[ 17xt_2 = 850. \]
Теперь мы можем выразить \( xt_2 \):
\[ xt_2 = \frac{850}{17} = 50. \]
Следовательно, \( x \cdot t_2 = 50 \), что означает, что Маша изготовила \( x \cdot t_2 = 50 \) фантиков за время \( t_2 \).
Таким образом, ответ на ваш вопрос: Маша изготовила 50 фантиков.
