"2x^2+3x+37<(x+7)^2"

Неравенство, которое дано, можно решить следующим образом:

1. Раскройте квадрат выражения (x+7)^2 с помощью формулы квадрата суммы: (x+7)^2 = x^2 + 14x + 49.
2. Подставьте обратно это значение в исходное неравенство и упростите его: 2x^2 + 3x + 37 < x^2 + 14x + 49.
3. Приведите подобные слагаемые: x^2 - 11x + 12 < 0.
4. Решите это квадратное неравенство. Положительные значения x, для которых выполнено неравенство, будут находиться между корнями уравнения x^2 - 11x + 12 = 0.
5. Факторизуйте уравнение: (x - 1)(x - 12) = 0.
6. Найдите корни: x = 1 и x = 12.
7. Постройте интервалы числовой прямой, где значение x удовлетворяет неравенству.
   • Если x < 1, неравенство будет выполнено.
   • Если 1 < x < 12, неравенство не будет выполнено.
   • Если x > 12, неравенство будет выполнено.

Таким образом, решение неравенства 2x^2 + 3x + 37 < (x + 7)^2 - это множество значений x, для которых выполняется условие:

x ∈ (-∞, 1) ∪ (12, +∞).