Монету бросают 5 раз. Какова вероятность, что орел выпадет ровно 4 раза?

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу биномиального распределения.

Вероятность того, что орел выпадает в одном броске монеты, равна \( p = 0.5 \) (так как в равновероятной монете). Вероятность того, что орел не выпадет, равна \( q = 1 - p = 0.5 \).

Обозначим количество бросков как \( n = 5 \) и количество желаемых исходов (орел) как \( k = 4 \).

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где \( C(n, k) \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \), которое можно вычислить по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Теперь подставим значения в формулу:

1. Находим число сочетаний:

\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5 \]

2. Вычисляем вероятность:

\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5-4} = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 = 5 \cdot (0.5)^5 = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, равна \( \frac{5}{32} \) или приблизительно 0.15625.