Монету бросают 5раз какова вероятность что орёл выпадет ровно 4раза
Чтобы решить задачу о вероятности выпадения орла ровно 4 раза при 5 бросках монеты, можно использовать биномиальное распределение.
При каждом броске монеты вероятность получения орла (О) и решки (Р) равны 0.5, так как монета симметричная. Мы ищем вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза из 5 бросков.
Формула для нахождения вероятности \( P(k) \) в биномиальном распределении выглядит так:
\[ P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где:
- \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать \( k \) успешных исходов из \( n \) испытаний.
- \( p \) — это вероятность успеха (в нашем случае \( p = 0.5 \)).
- \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае \( n = 5 \)).
- \( k \) — количество успешных исходов (в нашем случае \( k = 4 \)).
- Сначала найдем биномиальный коэффициент \( C(5, 4) \):
\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = 5 \]
- Теперь подставим значения в формулу:
\[ P(4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5-4} \]
\[ P(4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 = 5 \cdot (0.5)^5 = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]
Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты составляет \( \frac{5}{32} \) или примерно 0.15625. Это означает, что из 32 подобных экспериментов в среднем около 5 раз будет выпадать орел ровно 4 раза.
