Sin(t) >√2/2, t∈ [0, π]

Чтобы решить неравенство \(\sin(t) > \frac{\sqrt{2}}{2}\) для \(t \in [0, \pi]\), начнем с анализа синусной функции.

Значение \(\sin(t) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) достигается при углах \(t = \frac{\pi}{4}\) и \(t = \frac{3\pi}{4}\) в заданном интервале. Это означает, что нам нужно определить, в каких участках интервала \([0, \pi]\) синус больше этого значения.

1. Определим точки:

   • \(\sin(t) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) при \(t = \frac{\pi}{4}\) и \(t = \frac{3\pi}{4}\).

2. Анализ участков:

   • На интервале \([0, \frac{\pi}{4})\): \(\sin(t) < \frac{\sqrt{2}}{2}\).
   • На интервале \((\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4})\): \(\sin(t) > \frac{\sqrt{2}}{2}\).
   • На интервале \((\frac{3\pi}{4}, \pi]\): \(\sin(t) < \frac{\sqrt{2}}{2}\).

3. Решение: Теперь мы можем записать решение неравенства. Синус больше \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) в интервале \(t \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}\right)\).

Таким образом, ответ: \(t \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}\right)\).