Решить задачу
Привет! Давай разберемся с этой задачей. У нас есть два неравенства:
- (6x - 5)^2 ≤ (5x - 6)^2
- (2x - 3)^2 ≥ (3x - 2)^2
Начнем с первого неравенства:
(6x - 5)^2 ≤ (5x - 6)^2
Раскрываем скобки: (6x - 5)(6x - 5) ≤ (5x - 6)(5x - 6)
Упрощаем: 36x^2 - 60x + 25 ≤ 25x^2 - 60x + 36
Переносим все в одну сторону: 36x^2 - 60x + 25 - 25x^2 + 60x - 36 ≤ 0
Упрощаем: 11x^2 - 11 ≤ 0
Делим на 11: x^2 - 1 ≤ 0
Решаем: (x - 1)(x + 1) ≤ 0
Это интервал: [-1, 1]
Теперь второе неравенство:
(2x - 3)^2 ≥ (3x - 2)^2
Раскрываем скобки: (2x - 3)(2x - 3) ≥ (3x - 2)(3x - 2)
Упрощаем: 4x^2 - 12x + 9 ≥ 9x^2 - 12x + 4
Переносим все в одну сторону: 4x^2 - 12x + 9 - 9x^2 + 12x - 4 ≥ 0
Упрощаем: -5x^2 + 5 ≥ 0
Делим на -5, поменяв знак: x^2 ≤ 1
Решаем: (x - 1)(x + 1) ≤ 0
Это также интервал: [-1, 1]
В итоге, оба неравенства верны на интервале [-1, 1]. Ответ: x ∈ [-1, 1].
