Найдите сумму натуральных значений переменной x,удостоверяющих условию |x-3|=3-x

Давайте начнем с решения уравнения \( |x - 3| = 3 - x \).

Для решения данного уравнения рассмотрим два случая, поскольку модуль может принимать два значения.

Случай 1: \( x - 3 \geq 0 \) (то есть \( x \geq 3 \))

В этом случае \( |x - 3| = x - 3 \). Подставим это в уравнение:

\[ x - 3 = 3 - x \]

Соберем все \( x \) с одной стороны:

\[ x + x = 3 + 3 \]

\[ 2x = 6 \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = 3 \]

Проверим это значение: \( |3 - 3| = 3 - 3 \Rightarrow 0 = 0 \), что верно.

Случай 2: \( x - 3 < 0 \) (то есть \( x < 3 \))

В этом случае \( |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x \). Подставим это в уравнение:

\[ -(x - 3) = 3 - x \]

Упростим уравнение:

\[ - x + 3 = 3 - x \]

Так как здесь обе стороны равны, это уравнение верно для любого \( x < 3 \).

Теперь нам нужно найти натуральные значения \( x \), которые соответствуют этому условию. Натуральные числа — это положительные целые числа: 1, 2, 3, 4, и т.д.

Единственные натуральные значения \( x \), которые меньше 3, это 1 и 2.

Теперь найдем сумму этих значений:

\[ 1 + 2 = 3 \]

Итак, сумма натуральных значений переменной \( x \), удовлетворяющих условию \( |x - 3| = 3 - x \), равна 3.