В числовом наборе 23 числа. Одно (какое-то) из чисел этого набора увеличили на 1. Как и на сколько изменилось среднее арифметическое этого набора? При необходимости округли…
В числовом наборе 23 числа. Одно (какое-то) из чисел этого набора увеличили на 1. Как и на сколько изменилось среднее арифметическое этого набора? При необходимости округли полученное число до тысячных
Чтобы понять, как изменяется среднее арифметическое, сначала нужно знать, что такое среднее арифметическое. Среднее арифметическое (или просто среднее) набора чисел определяется как сумма всех чисел, деленная на количество этих чисел.
Допустим, у нас есть набор из \(23\) чисел: \(x_1, x_2, ..., x_{23}\). Обозначим сумму этих чисел как \(S = x_1 + x_2 + ... + x_{23}\). Тогда среднее арифметическое этого набора чисел можно записать так:
\[ M = \frac{S}{23} \]
Теперь, если одно из чисел, скажем \(x_k\) (где \(k\) — индекс числа в наборе), увеличивается на \(1\), новая сумма чисел станет:
\[ S' = S + 1 \]
Теперь мы можем найти новое среднее арифметическое \(M'\):
\[ M' = \frac{S'}{23} = \frac{S + 1}{23} \]
Чтобы найти, на сколько изменилось среднее арифметическое, вычтем новое среднее из старого:
\[ \Delta M = M' - M = \frac{S+1}{23} - \frac{S}{23} = \frac{S + 1 - S}{23} = \frac{1}{23} \]
Таким образом, изменение среднего арифметического равно \(\frac{1}{23}\).
При необходимости округляем до тысячных, получаем:
\[ \Delta M \approx 0,043 \]
Итак, среднее арифметическое изменилось на \(\frac{1}{23}\) или примерно \(0,043\).
