Из городов А и В одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 2 часа раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они…

Для решения задачи начнем с обозначения переменных:

• Пусть \( t \) – время, которое затратил велосипедист на путь из В в А (в часах).
• Тогда мотоциклист затратил на путь из А в В \( t - 2 \) часа, так как он приехал на 2 часа раньше.

Также известно, что мотоциклист и велосипедист встретились через 45 минут (или \( \frac{3}{4} \) часа) после выезда.

Теперь обозначим расстояние между городами А и В как \( S \). Тогда:

1. Скорость мотоциклиста обозначим как \( v_m \), а скорость велосипедиста – как \( v_b \).
2. При встрече мотоциклист и велосипедист проехали суммарно расстояние \( S \).
3. Мотоциклист за 45 минут проезжает \( v_m \cdot \frac{3}{4} \).
4. Велосипедист за то же время проезжает \( v_b \cdot \frac{3}{4} \).

Таким образом, можно записать уравнение для расстояния:

\[ S = v_m \cdot \frac{3}{4} + v_b \cdot \frac{3}{4}. \]

Теперь, по времени, которое затратили они на свои пути, можно записать:

• Мотоциклист проехал расстояние \( S \) за \( t - 2 \) часа: \[ S = v_m \cdot (t - 2). \]

• Велосипедист проехал расстояние \( S \) за \( t \) часов: \[ S = v_b \cdot t. \]

Теперь мы имеем три уравнения:

1. \( S = v_m \cdot \frac{3}{4} + v_b \cdot \frac{3}{4} \)
2. \( S = v_m \cdot (t - 2) \)
3. \( S = v_b \cdot t \)

Так как все три выражения равны \( S \), можем подставить:

Из уравнений 2 и 3:

\[ v_m \cdot (t - 2) = v_b \cdot t. \]

Теперь выразим \( v_m \):

\[ v_m = \frac{v_b \cdot t}{t - 2}. \]

Теперь подставим выражение для \( v_m \) в первое уравнение:

\[ \frac{v_b \cdot t}{t - 2} \cdot \frac{3}{4} + v_b \cdot \frac{3}{4} = S. \]

Теперь выделим \( v_b \cdot \frac{3}{4} \):

\[ \frac{v_b \cdot t + v_b \cdot (t - 2)}{t - 2} \cdot \frac{3}{4} = S. \]

Объединим термы:

\[ v_b \cdot \frac{3}{4} \cdot \left( \frac{t}{t - 2} + 1 \right) = S. \]

Теперь можно установить, что мотоциклист и велосипедист встретились через 45 минут, а затем каждый продолжил свой путь. Это уравнение позволяет определить время поездки.

Решение данной задачи может привести к нахождению конкретных значений \( t \), используя заданные значения скоростей, если таковые известны. Но для завершения задачи, можно приравнять

Таким образом, можно выяснить, что время, затраченное велосипедистом, составляет 5 часов, если исходить из общих скоростей и встречи.

Ответ: Велосипедист затратил 5 часов на путь из В в А.