Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 300 км, одновременно выехали мотоциклист и автомобилист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 10 км больше, чем…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость автомобилиста как \( v \) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет \( v + 10 \) км/ч, так как он проезжает на 10 км больше за час.

Теперь давайте найдем время, которое требуется каждому из них, чтобы проехать 300 км.

1. Время, необходимое автомобилисту: \[ t_{\text{авто}} = \frac{300}{v} \]

2. Время, необходимое мотоциклисту: \[ t_{\text{мото}} = \frac{300}{v + 10} \]

По условию задачи, автомобилист прибыл в пункт В на 1 час позже мотоциклиста: \[ t_{\text{авто}} = t_{\text{мото}} + 1 \]

Подставим выражения для времени в уравнение: \[ \frac{300}{v} = \frac{300}{v + 10} + 1 \]

Теперь умножим всё уравнение на \( v(v + 10) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 300(v + 10) = 300v + v(v + 10) \]

Раскроем скобки: \[ 300v + 3000 = 300v + v^2 + 10v \]

Мы можем сократить \( 300v \) с обеих сторон: \[ 3000 = v^2 + 10v \]

Теперь перенесём все в одну сторону уравнения: \[ v^2 + 10v - 3000 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, применим формулу корней квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = -3000 \).

Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3000) = 100 + 12000 = 12100 \]

Теперь найдем корни: \[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{12100}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 110}{2} \]

Итак, мы можем найти два возможных значения для \( v \):

1. \( v = \frac{100}{2} = 50 \) км/ч
2. \( v = \frac{-120}{2} = -60 \) км/ч (непрактичное значение)

Таким образом, скорость автомобилиста составляет \( 50 \) км/ч.