Дима загадал трехзначное число, в записи которого нету цифры 0 далее он записал второе число полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел из первого числа второе. Какое наибольшее число мог в итоге получить Дима?

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Дима загадал трехзначное число, в записи которого нет цифры 0. Обозначим это число как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) – это цифры, и \(a\) – это первая цифра (так как это трехзначное число, она не может быть нулевой). После этого он записал второе число, которое получается путём перестановки цифр в разрядах сотен и единиц, то есть это число можно записать как \(cba\).

Теперь, согласно условию, Дима вычел второе число из первого:

\[ abc - cba \]

Для удобства расчетов, давайте представим числа в десятичной форме:

\[ abc = 100a + 10b + c \] \[ cba = 100c + 10b + a \]

Теперь проведем вычитание:

\[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a \]

Сокращаем одинаковые термины:

\[ = 99a - 99c \] \[ = 99(a - c) \]

Теперь нам нужно максимизировать значение \(99(a - c)\). Так как \(a\) и \(c\) – это цифры от 1 до 9, максимальное значение \(a - c\) будет, когда \(a\) максимально, а \(c\) минимально.

Наибольшее значение для \(a\) будет 9, а наименьшее для \(c\) – 1:

\[ a - c = 9 - 1 = 8 \]

Подставляя это значение в выражение, получаем:

\[ 99(a - c) = 99 \times 8 = 792 \]

Таким образом, наибольшее число, которое мог получить Дима в итоге, составляет 792.