Дима загадал трехзначное число, в записи которого нету цифры 0 далее он записал второе число полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел…

Для решения этой задачи начнем с определения трехзначного числа, в записи которого нет цифры 0. Обозначим это число как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это его цифры, а \(a \neq 0\).

Дима переставляет цифры так, чтобы цифры сотен и единиц поменялись местами, в результате получается число \(cba\).

Теперь, чтобы найти наибольшее возможное значение разности \(abc - cba\), давайте представим эти числа в десятичной системе:

\[abc = 100a + 10b + c\] \[cba = 100c + 10b + a\]

Теперь найдем разность:

\[ abc - cba = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) \]

Сокращая, получаем:

\[ abc - cba = 100a - a + c - 100c = 99a - 99c \] \[ abc - cba = 99(a - c) \]

Таким образом, разность \(abc - cba\) зависит от разницы между цифрами \(a\) и \(c\). Чтобы получить наибольшее значение этой разности, нужно максимизировать \(a - c\).

Цифры \(a\) и \(c\) могут принимать значения от 1 до 9 (так как 0 исключен). Для максимальной разности \(a\) должно быть как можно больше, а \(c\) должно быть как можно меньше. Наиболее оптимально:

• Пусть \(a = 9\)
• Пусть \(c = 1\)

Тогда:

\[ a - c = 9 - 1 = 8 \] \[ 99(a - c) = 99 \times 8 = 792 \]

Теперь нам нужно удостовериться, что числа \(abc\) и \(cba\), полученные при \(a = 9\) и \(c = 1\), допустимы. Важно выбрать \(b\). \(b\) может быть любым значением от 1 до 9, так что выберем, например, \(b = 2\). Таким образом, получаем:

1. Первое число: \(921\)
2. Второе число: \(129\)

Итак, проверяем:

\[ 921 - 129 = 792 \]

Следовательно, наибольшее число, которое Дима мог в итоге получить, равно 792.