В данном случае тире ставится в предложениях, где происходит обоснование или пояснение. Рассмотрим ваши примеры.
(1) Карелия — удивительная республика, где озёра немного прозрачнее, леса чуть стройнее, а воздух чище.
- Здесь тире подчеркивает, что первое часть предложения представляет собой пояснение к словосочетанию "Карелия".
(5) Будешь в Карелии в июне — обязательно посети музей рунопевцев в Калевале и отдохни на празднике ухтинских карел.
- В этом предложении тире также указывает на условие, при котором будет уместно посетить музей.
Таким образом, предложения (1) и (5) используют тире для обозначения пояснительных или условных отношений. Остальные примеры не подпадают под это правило.