на какую цифру заканчивается число 765432•765432•...•765432,если произведение состоит из 234567 чисел?
Чтобы узнать, на какую цифру заканчивается произведение чисел 765432, повторяемого 234567 раз, нужно обратить внимание на последнюю цифру этого числа.
Число 765432 заканчивается на цифру 2. Получается, нам нужно выяснить, какую цифру будет иметь произведение 2, повторяемого 234567 раз.
Теперь давайте вспомним, что последняя цифра произведения чисел зависит от последней цифры множителей. Если мы умножаем число с последней цифрой 2 на себя несколько раз, мы можем выделить закономерность в последних цифрах:
- 2 × 2 = 4 (последняя цифра 4)
- 2 × 2 × 2 = 8 (последняя цифра 8)
- 2 × 2 × 2 × 2 = 16 (последняя цифра 6)
- 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 (последняя цифра 2)
Мы видим, что последние цифры следуют циклу: 2, 4, 8, 6. Это цикл длиной 4.
Теперь нам нужно определить, какой элемент этого цикла соответствует 234567:
- Находим остаток от деления 234567 на 4: \( 234567 \mod 4 \).
- Делим: \( 234567 \div 4 = 58641 \) (остаток 3).
Остаток 3 говорит нам о том, что последняя цифра нашего произведения будет соответствовать третьему числу в цикле. Из циклом 2, 4, 8, 6 мы видим, что третья цифра — это 8.
Таким образом, произведение 765432, состоящее из 234567 чисел, заканчивается на цифру 8.
