Скорость лодки по течению в 1,5 раза больше скорости против течения.Во сколько раз скорость лодки против течения больше скорости течения?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Пусть:
- \( v_b \) — скорость лодки в стоячей воде,
- \( v_t \) — скорость течения,
- \( v_{по течению} \) — скорость лодки по течению,
- \( v_{против течения} \) — скорость лодки против течения.
Из условия задачи известно, что:
\[ v_{по течению} = v_b + v_t \] \[ v_{против течения} = v_b - v_t \]
Также сказано, что скорость лодки по течению в 1,5 раза больше скорости против течения:
\[ v_{по течению} = 1,5 \cdot v_{против течения} \]
Теперь подставим наши выражения в данную формулу:
\[ v_b + v_t = 1,5 \cdot (v_b - v_t) \]
Раскроем скобки:
\[ v_b + v_t = 1,5 v_b - 1,5 v_t \]
Теперь соберем все \( v_b \) и \( v_t \) по одну сторону:
\[ v_b - 1,5 v_b + v_t + 1,5 v_t = 0 \] \[ -0,5 v_b + 2,5 v_t = 0 \]
Теперь выразим \( v_b \) через \( v_t \):
\[ 0,5 v_b = 2,5 v_t \] \[ v_b = 5 v_t \]
Теперь мы можем найти, во сколько раз скорость лодки против течения больше скорости течения:
Скорость лодки против течения:
\[ v_{против течения} = v_b - v_t = 5 v_t - v_t = 4 v_t \]
Теперь сравним скорость лодки против течения со скоростью течения:
\[ \frac{v_{против течения}}{v_t} = \frac{4 v_t}{v_t} = 4 \]
Таким образом, скорость лодки против течения в 4 раза больше скорости течения.
