сколько различных натуральных четырёхзначных чисел можно составить,используя только цифры 0,4,7 и 9 (цифры в числе могут повторяться)
Чтобы определить, сколько различных натуральных четырёхзначных чисел можно составить, используя цифры 0, 4, 7 и 9, необходимо учесть важное правило: первый знак числа не может быть нулём, так как это сделает число трёхзначным.
Выбор первой цифры: Она может быть только 4, 7 или 9. То есть у нас есть 3 варианта для первой цифры.
Выбор остальных цифр: Для второй, третьей и четвёртой цифры можно использовать любую из четырёх цифр (0, 4, 7, 9), поскольку они могут повторяться. То есть для каждой из этих позиций есть 4 варианта.
Теперь давайте подсчитаем общее количество различных чисел:
- Для первой цифры: 3 варианта (4, 7, 9)
- Для второй цифры: 4 варианта (0, 4, 7, 9)
- Для третьей цифры: 4 варианта (0, 4, 7, 9)
- Для четвёртой цифры: 4 варианта (0, 4, 7, 9)
Теперь умножаем количество вариантов:
\[ 3 \text{ (первая цифра)} \times 4 \text{ (вторая цифра)} \times 4 \text{ (третья цифра)} \times 4 \text{ (четвёртая цифра)} = 3 \times 4 \times 4 \times 4 \]
Результат вычислений:
\[ 3 \times 64 = 192 \]
Таким образом, можно составить 192 различных натуральных четырёхзначных числа с использованием цифр 0, 4, 7 и 9.
