сколько различных натуральных четырёхзначных чисел можно составить,используя только цифры 0,4,7 и 9 (цифры в числе могут повторяться)
Для составления различных четырёхзначных натуральных чисел, используя только цифры 0, 4, 7 и 9, давайте разберем возможность выбора цифр для каждой позиции числа.
Первая цифра (разряд тысяч): Эта цифра не может быть нулём, так как число должно быть четырёхзначным. Таким образом, возможные цифры для первой позиции — 4, 7 и 9. Это дает нам 3 варианта.
Вторая, третья и четвёртая цифры: Эти позиции могут быть заполнены любой из четырех цифр: 0, 4, 7 и 9. Следовательно, для каждой из этих позиций у нас есть 4 варианта.
Теперь нам нужно посчитать общее количество возможных чисел:
- Для первой цифры: 3 варианта
- Для второй цифры: 4 варианта
- Для третьей цифры: 4 варианта
- Для четвёртой цифры: 4 варианта
Общее количество различных четырёхзначных чисел можно вычислить так:
\[ 3 \times 4 \times 4 \times 4 = 3 \times 4^3 = 3 \times 64 = 192. \]
Таким образом, можно составить 192 различных натуральных четырёхзначных числа, используя только цифры 0, 4, 7 и 9.
