найдите значение выражения а^12•(а^-4)^4 при а=-1/2
Чтобы найти значение выражения \( a^{12} \cdot (a^{-4})^4 \) при \( a = -\frac{1}{2} \), давайте сначала упростим само выражение.
Посчитаем \( (a^{-4})^4 \): \[ (a^{-4})^4 = a^{-16} \]
Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \[ a^{12} \cdot (a^{-4})^4 = a^{12} \cdot a^{-16} \]
Сложим показатели: \[ a^{12 - 16} = a^{-4} \]
Теперь нам нужно подставить значение \( a = -\frac{1}{2} \) в \( a^{-4} \): \[ a^{-4} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{-4} \]
Поскольку \( x^{-n} = \frac{1}{x^n} \), нам необходимо вычислить: \[ \left(-\frac{1}{2}\right)^{-4} = \frac{1}{\left(-\frac{1}{2}\right)^4} \]
Теперь найдем \( \left(-\frac{1}{2}\right)^4 \): \[ \left(-\frac{1}{2}\right)^4 = \left(-1\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 1 \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{16} \]
Таким образом, подставим это в дробь: \[ \frac{1}{\left(-\frac{1}{2}\right)^{-4}} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 16 \]
Итак, значение выражения \( a^{12} \cdot (a^{-4})^4 \) при \( a = -\frac{1}{2} \) равно \( 16 \).
