на какой высоте ускорение свободного падения уменьшится в 2 раза

Ускорение свободного падения \( g \) изменяется с высотой по следующей формуле:

\[ g(h) = \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]

где:

• \( g_0 \) — ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
• \( h \) — высота над уровнем моря,
• \( R \) — радиус Земли (приблизительно \( 6371 \, \text{км} \)).

Чтобы ускорение свободного падения уменьшилось в 2 раза, мы можем записать:

\[ g(h) = \frac{g_0}{2} \]

Подставляем в уравнение:

\[ \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} = \frac{g_0}{2} \]

Сократим \( g_0 \):

\[ \frac{1}{(1 + \frac{h}{R})^2} = \frac{1}{2} \]

Теперь можем решить это уравнение:

\[ (1 + \frac{h}{R})^2 = 2 \]

Берем корень из обеих сторон:

\[ 1 + \frac{h}{R} = \sqrt{2} \]

Отсюда:

\[ \frac{h}{R} = \sqrt{2} - 1 \]

Таким образом, высота \( h \) будет равна:

\[ h = R(\sqrt{2} - 1) \]

Подставим радиус Земли (\( R \approx 6371 \, \text{км} = 6.371 \times 10^6 \, \text{м} \)):

\[ h \approx 6.371 \times 10^6 \cdot (\sqrt{2} - 1) \]

После вычислений получаем:

\[ h \approx 6.371 \times 10^6 \cdot 0.414 \approx 2.64 \times 10^6 \, \text{м} \approx 2640 \, \text{км} \]

Таким образом, ускорение свободного падения уменьшится в 2 раза на высоте примерно 2640 километров над уровнем моря.