Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры 0. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел…

Чтобы определить наибольшее число, которое мог получить Дима, необходимо понять процесс, описанный в задаче.

Пусть трёхзначное число представляется как \( abc \), где \( a \), \( b \), и \( c \) — это цифры от 1 до 9 (так как цифра 0 не допускается). Первое число, соответственно, может быть представлено в виде \( 100a + 10b + c \).

Дима меняет местами цифры в позиции сотен и единиц, что даёт второе число \( cba \), его можно записать как \( 100c + 10b + a \).

Теперь вычтем второе число из первого:

\[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a - a + 10b - 10b + c - 100c = 99a - 99c = 99(a - c) \]

Отсюда видно, что результат будет равен \( 99(a - c) \). Чтобы максимизировать результат, необходимо максимизировать разность \( a - c \).

Максимальное значение \( a \) (первая цифра) будет 9. Чтобы \( a - c \) было максимальным, нужно взять минимальное значение \( c \). Поскольку \( c \) также не может быть 0 и должна быть цифрой от 1 до 9, минимальное значение для \( c \) — это 1.

Таким образом, берем:

• \( a = 9 \)
• \( c = 1 \)

Подставляем эти значения в формулу:

\[ 99(a - c) = 99(9 - 1) = 99 \times 8 = 792 \]

Следовательно, максимальное число, которое Дима мог получить, равно 792.