Давайте разберем задачу пошагово.
Обозначим:
- возраст Сони сейчас как \( S \).
- возраст Бориса сейчас как \( B \).
По условию задачи у нас есть несколько ключевых моментов:
Соне в три раза больше лет, чем было Боре тогда, когда Соне было столько лет, сколько Боре сейчас.
Это можно записать так:
Когда Соне было \( B \) лет, Борису было \( B - (S - B) = 2B - S \) лет.
Таким образом, можем написать уравнение: \[ S = 3(2B - S) \]
Когда Боре будет столько лет, сколько Соне сейчас, им обоим вместе будет 28 лет.
То есть, когда Борису будет \( S \) лет, тогда Соне будет \( S + (S - B) \) лет, и мы можем записать следующее уравнение: \[ S + (S + (S - B)) = 28 \] Упрощая, получаем: \[ 2S - B = 28 \]
Теперь у нас есть два уравнения:
- \( S = 3(2B - S) \)
- \( 2S - B = 28 \)
Теперь решим первое уравнение:
\[ S = 6B - 3S \] Собираем все \( S \) в одно уравнение: \[ S + 3S = 6B \] \[ 4S = 6B \] \[ B = \frac{2S}{3} \]
Теперь подставим \( B \) во второе уравнение: \[ 2S - \frac{2S}{3} = 28 \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{6S}{3} - \frac{2S}{3} = 28 \] \[ \frac{4S}{3} = 28 \] Умножаем на 3: \[ 4S = 84 \] Делим на 4: \[ S = 21 \]
Таким образом, сейчас Соне 21 год.