_ _ 6. Дана формула: (A&B)AC vA. Запишите порядок действий. Постройте таблицу истинности. 7. Выясните, какой сигнал должен быть на выходе электронной схемы при каждом возможном…
_ _ 6. Дана формула: (A&B)AC vA. Запишите порядок действий. Постройте таблицу истинности. 7. Выясните, какой сигнал должен быть на выходе электронной схемы при каждом возможном наборе сигналов на входах. Составьте таблицу работы схемы. c Каким логическим выражением описывается схема? 7. Решите логические задачи: a) В отборочном забеге участвуют пять спортсменок: Петрова, Белова, Комарова, Митина и Громова. Две лучшие спортеменки выходят в финал соревнований. До начала соревнований болельщиками были сделаны следующие прогнозы: 1) Первое место займет Белова, а Петрова будет третьей; 2) Белова займет второе место, а Комарова - последнее; 3) Последней будет Громова, а Митина будет четвертой. После соревнований оказалось, что в каждом утверждении только одно высказывание верно. Кто точно не пойдет в финал? б) Три свидетеля дорожного происшествия сообщили сведения о скрывшемся нарушителе. Эдгар утверждает, что тот был на белом «Renault», Вадим сказал, что нарушитель уехал на серой «Audi», а Фёдор показал, что машина была точно не белая, и по всей видимости, это был «Ford». Когда удалось отыскать машину, выяснилось, что каждый из свидетелей точно определил только один из параметров автомобиля, а в другом ошибся. Какая и какого цвета была машина унарушителя? 8. Высказывание НЕ (Первая буква согласная) ИЛИ НЕ (Последняя буква гласная) ложно для имени: a) Пимен б) Кристина в) Ирина г) Александр 9. Выражение -(а<б)&(a<7) является истинным высказыванием для числа а: a) 5 б)9 b) 4 r)2 10. Напишите наибольшее целое число х, для которого истинно высказывание: HЕ (X<= 6) И НЕ (X>=11). 1/1
- Давайте разберем вашу формулу: \( (A \land B) \land C \lor \neg A \).
Порядок действий для выполнения операции:
- Приоритет операций:
- Сначала выполняются операции логического И (\(\land\)),
- затем логического ИЛИ (\(\lor\)),
- и, наконец, отрицание (\(\neg\)).
Таким образом, порядок действий будет следующим:
- Вычисляем \( A \land B \).
- Вычисляем результат с \( C \) (то есть \((A \land B) \land C\)).
- Вычисляем \(\neg A\).
- Объединяем результаты с помощью \(\lor\) (то есть \(((A \land B) \land C) \lor \neg A\)).
Таблица истинности:
| A | B | C | \( A \land B \) | \( (A \land B) \land C \) | \( \neg A \) | \( (A \land B) \land C \lor \neg A \) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
- Теперь рассмотрим электронную схему. Чтобы определить, какой сигнал будет на выходе при каждом наборе входных сигналов, мы можем использовать логическую функцию, полученную из предыдущей таблицы истинности.
При этом, чтобы заполнить таблицу работы схемы, мы будем использовать ту же таблицу, изменяя её только в соответствии с данными схемы и соответствующими входами (если они известны).
Какой сигнал на выходе:
- Сигнал будет равен 1, если хотя бы одно из условий верно согласно окончательному выражению.
Логическое выражение для схемы: Это выражение уже дано выше: \(((A \land B) \land C) \lor \neg A\).
- Теперь решим логическую задачу с участницами забега:
a) Из условий мы можем составить следующие утверждения:
- Первое место - Белова (B) и Петрова (P) третья.
- Белова (B) - это второе место, а Комарова (K) последнее.
- Громова (G) - последняя, а Митина (M) четвертая.
Исходя из того, что одно из утверждений верно, проанализируем возможные результаты:
- Если первое (1) верно, тогда второе (2) и третье (3) ложны. Но это означает, что Петрова не может быть третьей.
- Если второе (2) верно, тогда первое (1) и третье (3) ложны, что также противоречит.
- Если третье (3) верно, тогда Громова точно не может пойти в финал.
Следовательно, Громова точно не пойдет в финал.
б) Анализируем показания свидетелей:
- Эдгар: белый «Renault».
- Вадим: серая «Audi».
- Фёдор: не белая и, возможно, «Ford».
Эти данные могут дать:
- Если Эдгар прав о цвете, тогда это будет не «Ford».
- Если Вадим прав об Audi, тогда данная машина серая.
- Если Фёдор прав о цвете, что это не белый, тогда только белый и серая версии ошибаются.
Исходя из этого мы можем предположить, что машина была серой Audi.
- Рассмотрим высказывание: НЕ (Первая буква согласная) ИЛИ НЕ (Последняя буква гласная).
Оценим каждое имя: a) Пимен: первая - "П" (согласная), последняя - "н" (не гласная) → ИЛИ (1). b) Кристина: первая - "К" (согласная), последняя - "а" (гласная) → И (0). в) Ирина: первая - "И" (гласная), последняя - "а" (гласная) → И (0). г) Александр: первая - "А" (гласная), последняя - "р" (не гласная) → ИЛИ (1).
Таким образом, Пимен и Александр — имена, для которых данное высказывание ложно.
- Решим уравнение: \(- (a < b) \land (a < 7)\). Нам нужно, чтобы это выражение было истинным.
Если \(a = 5\):
- \(5 < b\) ложно (при \(b >= 5\)).
- \(5 < 7\) истина.
Если \(a = 9\):
- \(9 < b\) тоже ложно (при \(b >= 9\)).
- \(9 < 7\) ложь.
Если \(a = 4\):
- \(4 < b\) истина (при \(b > 4\)).
- \(4 < 7\) истина. Значит, все выражение верное.
Если \(a = 2\):
- \(2 < b\) истина (при \(b > 2\)).
- \(2 < 7\) истина.
Таким образом, \(a = 4\) и \(a = 2\) — это истинные значения.
- Мы ищем наибольшее целое число \(x\), для которого истинно: НЕ (X <= 6) И НЕ (X >= 11).
Это означает, что \(x > 6\) и \(x < 11\).
Таким образом, максимальное целое число — это 10.
