Пусть А — множество делителей числа 15, В - множество простых чисел, меньших 12, С - множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, В, С состоят из натуральных чисел.…

Для решения задачи сначала определим множества А, В и С.

1. Множество А — делители числа 15. Делителями числа 15 являются: 1, 3, 5, 15. Следовательно, \( A = \{ 1, 3, 5, 15 \} \).

2. Множество В — простые числа, меньшие 12. Простые числа меньше 12: 2, 3, 5, 7, 11. Таким образом, \( B = \{ 2, 3, 5, 7, 11 \} \).

3. Множество С — чётные числа, меньшие 10. Чётные числа, которые меньше 10: 2, 4, 6, 8. Таким образом, \( C = \{ 2, 4, 6, 8 \} \).

Теперь нужно найти объединение множества А и множества С, обозначаемое как \( A \cup C \):

\( A \cup C = \{ 1, 3, 5, 15 \} \cup \{ 2, 4, 6, 8 \} = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15 \} \).

Теперь, чтобы найти \( (A \cup C)^B \), мы будем искать все числа из множества \( A \cup C \), которые не содержатся в множестве B.

Элементы \( A \cup C = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15 \} \) и элементы B = \( \{ 2, 3, 5, 7, 11 \} \).

Теперь исключаем элементы из \( A \cup C \), которые есть в B:

• 1 — не в B
• 2 — в B (исключаем)
• 3 — в B (исключаем)
• 4 — не в B
• 5 — в B (исключаем)
• 6 — не в B
• 8 — не в B
• 15 — не в B

Таким образом, остаются элементы: 1, 4, 6, 8, 15. Поэтому все числа, являющиеся элементами множества \( (A \cup C)^B \), будут:

\( (A \cup C)^B = \{ 1, 4, 6, 8, 15 \} \).

Ответ: \( (A \cup C)^B = \{ 1, 4, 6, 8, 15 \} \).