Упростите выражение √ ( x − 2 ) 2 + √ ( 6 − x ) 2 (x−2) 2 ​ + (6−x) 2 ​ , если x < 2 x<2 .

Давайте упростим данное выражение:

\[ \sqrt{(x - 2)^2} + \sqrt{(6 - x)^2}. \]

Для упрощения квадратных корней важно учесть, что под корнем находятся квадратные выражения. Так как \( x < 2 \), то \( x - 2 < 0 \). Таким образом, \(\sqrt{(x - 2)^2} = -(x - 2) = 2 - x\).

Теперь рассмотрим второе выражение. Для \( 6 - x \) при \( x < 2 \) это выражение будет всегда положительным, так как \( 6 - x > 0 \). Поэтому \(\sqrt{(6 - x)^2} = 6 - x\).

Теперь можем подставить упрощенные выражения:

\[ 2 - x + 6 - x. \]

Сложим их:

\[ (2 - x) + (6 - x) = 2 + 6 - x - x = 8 - 2x. \]

Таким образом, упрощенное выражение будет:

\[ 8 - 2x. \]

Если у вас возникнут другие вопросы по этой теме или другим математическим выражениям, не стесняйтесь спрашивать!