Х=-21+6t²+9t Задание 1.Описать характеристику движения х 2.Записать уравнение проекции скорости Vx(t) 3.Построить график Vx(t) 4.Записать уравнение проекции Sx(t) 5.Построить…

Давайте разберем ваше задание шаг за шагом.

1. Характеристика движения x: Уравнение движения: \( x = -21 + 6t^2 + 9t \) Это уравнение является квадратичным и описывает движение тела вдоль прямой. Коэффициент при \( t^2 \) положительный (6), что говорит о том, что движение ускоряется. Начальное положение тела в момент времени \( t = 0 \) равно \( x(0) = -21 \).

2. Уравнение проекции скорости Vx(t): Чтобы получить уравнение проекции скорости, нам нужно продифференцировать уравнение движения по времени \( t \): \[ V_x(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(-21 + 6t^2 + 9t) = 12t + 9 \]

3. График Vx(t): Чтобы построить график зависимости скорости от времени, нужно учитывать, что это линейная функция с угловым коэффициентом 12 и свободным членом 9. Значение скорости будет увеличиваться с течением времени.

   • На оси \( t \) откладываем значения времени.
   • На оси \( Vx \) откладываем значения скорости.
   • Линейный график начнется с точки \( V_x(0) = 9 \) и будет подниматься с угловым коэффициентом 12.

4. Уравнение проекции Sx(t): Чтобы найти перемещение \( S_x(t) \), нужно интегрировать скорость \( V_x(t) \): \[ S_x(t) = \int V_x(t) dt = \int (12t + 9) dt = 6t^2 + 9t + C \] Здесь \( C \) — константа интегрирования. Если принять, что \( S_x(0) = 0 \), то \( C = 0 \). Таким образом, получаем: \[ S_x(t) = 6t^2 + 9t \]

5. График Sx(t): Это уравнение также квадратное, поэтому график будет параболой, открытой вверх.

   • Положение начнется с нуля при \( t = 0 \).
   • По мере увеличения времени значение перемещения будет расти.
   • График будет проходить через точки, например, при \( t=1 \) получаем: \[ S_x(1) = 6(1)^2 + 9(1) = 15 \]
   • При \( t=2 \): \[ S_x(2) = 6(2)^2 + 9(2) = 42 \]

Теперь вы подготовлены, чтобы выполнить графическую часть задания. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!