Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 720 км, одновременно выехали мотоциклист и автомобилист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 30 км больше, чем автомобилист. Определите скорость автомобилиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч

Для решения этой задачи обозначим скорость автомобилиста как \( v \) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет равна \( v + 30 \) км/ч, так как он проезжает на 30 км больше за час.

Сначала найдем время, которое каждый из них потратит на поездку в 720 км.

1. Время, затраченное автомобилистом: \[ t_1 = \frac{720}{v} \]

2. Время, затраченное мотоциклистом: \[ t_2 = \frac{720}{v + 30} \]

Согласно условию, автомобилист прибыл в пункт В на 4 часа позже мотоциклиста: \[ t_1 = t_2 + 4 \]

Теперь подставим выражения для времени: \[ \frac{720}{v} = \frac{720}{v + 30} + 4 \]

Умножим уравнение на \( v(v + 30) \) для избавления от дробей: \[ 720(v + 30) = 720v + 4v(v + 30) \]

Раскроем скобки: \[ 720v + 21600 = 720v + 4v^2 + 120v \]

Сократим \( 720v \) с обеих сторон: \[ 21600 = 4v^2 + 120v \]

Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ 4v^2 + 120v - 21600 = 0 \]

Для упрощения разделим все коэффициенты на 4: \[ v^2 + 30v - 5400 = 0 \]

Теперь можно использовать формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ D = b^2 - 4ac \] Где \( a = 1 \), \( b = 30 \), \( c = -5400 \): \[ D = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5400) = 900 + 21600 = 22500 \]

Теперь найдем корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 \pm 150}{2} \]

Решая это, получаем два значения:

1. \( v = \frac{120}{2} = 60 \) (рабочее значение)
2. \( v = \frac{-180}{2} = -90 \) (отрицательным скорость не может быть)

Итак, скорость автомобилиста составляет \( 60 \) км/ч.