Велосипедист выехал скоростью Из города C постоянной A B город В, расстояние между которыми равно 72 KM. На следующий день OH отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. B результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А B В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В. Ответ дайте в км/ч. A B
Давайте решим эту задачу пошагово.
Обозначим известные данные:
- Расстояние от города C до города B: 72 км.
- Скорость на пути из C в B: A км/ч.
- Скорость на обратном пути из B в C: A + 3 км/ч.
- Время остановки на обратном пути: 2 часа.
Время на путь из C в B: Время, необходимое для того, чтобы доехать от C до B, можно выразить формулой: \[ t_1 = \frac{72}{A} \]
Время на обратный путь из B в C: Время, необходимое для обратного пути, будет составлять: \[ t_2 = \frac{72}{A + 3} \] Так как велосипедист сделал остановку на 2 часа, общее время на обратный путь будет: \[ t_2 + 2 = \frac{72}{A + 3} + 2 \]
По условию задачи нам сказано, что время на обратный путь равно времени на путь из C в B: \[ \frac{72}{A} = \frac{72}{A + 3} + 2 \]
Теперь упростим это уравнение: Умножим все части уравнения на \(A(A + 3)\) для устранения дробей: \[ 72(A + 3) = 72A + 2A(A + 3) \] Раскроем скобки: \[ 72A + 216 = 72A + 2A^2 + 6A \]
Соберем все элементы на одной стороне: \[ 0 = 2A^2 + 6A - 216 \] Упростим, разделив на 2: \[ A^2 + 3A - 108 = 0 \]
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант \(D\) равен: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441 \] Так как \(D > 0\), у нас есть два различных корня: \[ A = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 21}{2} \]
Это дает нам: \[ A_1 = \frac{18}{2} = 9 \quad \text{и} \quad A_2 = \frac{-24}{2} = -12 \]
Скорость не может быть отрицательной, поэтому: \[ A = 9 \text{ км/ч} \]
Теперь найдем скорость на обратном пути: \[ A + 3 = 9 + 3 = 12 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость велосипедиста на пути из B в C составляет 12 км/ч.
